Имя латинское. Оно идёт от Maximus, превосходной степени от magnus, то есть большой. Дословно Maximus значит величайший, самый большой, наибольший. В Древнем Риме это было сначала прозвищем, которое давали за заслуги или за старшинство в роду, а потом стало личным именем.
В русский язык имя пришло вместе с христианством, через греческий, где латинское Maximus превратилось в Максимос. В святцах стоит Максим, и среди известных носителей имени есть Максим Исповедник, греческий богослов седьмого века, и Максим Грек. Через церковный календарь имя разошлось по русским деревням и было в обиходе всегда, хотя по-настоящему модным стало только в конце двадцатого века.
Родственные имена того же корня: Максимилиан, которое в латинском сложено из Maximus и Aemilianus, и женское Максима, в русском обиходе почти не встречающееся. Иногда Максима путают с Максом как с самостоятельным именем: в Германии и Америке Max действительно отдельное имя, чаще сокращение от Maximilian.
Латинское имя. Дословный перевод: величайший, самый большой.